Objectifs :
Network Theory constitutes a powerful mathematical tool devoted to the study of
systems of interacting agents. These systems are ubiquitous, with applications in the
study of natural, technological and social problems.
This course is addressed to young researchers, PhD or last year Master students
interested in an introduction to this rich and rapid developing field. It is thought to be
interdisciplinary; in this respect, a special effort has been made to make it accessible
with very low mathematical requirements. It aims to introduce students to the
foundations of Networks Theory and its application to concrete examples in different
disciplinary fields.
During the lectures we will discuss the practical problems that arise when applying this
technique to build models of real systems along with some strategies to overcome them.
The final goal is to provide students both with the necessary elements to understand
the vast literature making use of Network Theory, as well as to present a toolbox of
concepts and methods allowing them to easily model problems that can be put in terms
of a set of interacting agents. It paves the road to a more advanced course on recent
advancements and ongoing research hot topics like spatial networks, networks of
networks (multiplexes and multilayers), higher order hypergraphs, simplicial
complexes…

Programme :
Toutes les disciplines peuvent participer (voir détail pré-requis ci-dessous)
Nombre de séances + durée de chaque séance : 10 x 3h
Langue de l’intervention : anglais (sauf si tous les étudiants sont francophones)

1. Introduction.
• Motivation: Network Theory as an interdisciplinary tool to study complex systems.
• Definitions, classification and examples of networks’ applications in physics,
biology, social systems, economy, technology, etc. Properties of the mathematical
representation of real world networks.
• Metrics on networks :, paths, clustering, degrees…
2. The mathematics of networks
• Diffusion on networks: The graph Laplacian.
• Quantifying the importance of nodes: Centrality measurements, hubs and
authorities.
• Quantifying the similarity of the nodes: cosine similarity, Pearson’s coefficient
• Community structure: notions and description of different types of algorithms
3. Network models I
• The Uniform Random Graph: The Erdös Renyi graph
• The Small World network: Watts-Strogatz and Newman models
• The Scale Free network: preferential attachment models
4. Network models II: Network generation under general constraints
• The Configuration model
• The Exponential Random Graph
5. Dynamical processes on networks
• Epidemic models in mixed population: SI, SIS, SIR,…
• Epidemic models in networks
6. Recent interdisciplinary applications:
• Social systems: Opinion and cultural dynamics, theoretical and data based
studies. Social Network Analysis.
• Ecology: Structural properties and dynamics of ecosystems.
• Economy: Product-producer networks. Centralized vs. decentralized markets.
Decision making problems.

Pré-requis :
Linear algebra, elementary notions of differential equations, and probability theory.
La difficulté mathématique des leçons peut s’adapter au public qui satisfait les prérequis.

Equipe pédagogique :
Laura Hernandez, physicienne, professeure associée au Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation (LPTM), laboratoire du CNRS-Université Cergy Pontoise, depuis 1993. Teacher : Dr. Laura Hernández, LPTM, CNRS-CY Cergy Paris Université Contact : Laura.Hernandez@cyu.fr https://www.researchgate.net/profile/Laura_Hernandez13

Méthode pédagogique :
Teaching Language: English.
Evaluation: For PhD students, presence and final presentation on an application chosen by
the student. For M2: final written exam.

Les Compétences et capacités visées à l'issue de la formation (fiches RNCP)

Arrêté du 22 février 2019 définissant les compétences des diplômés du doctorat et inscrivant le doctorat au répertoire national de la certification professionnelle. https://www.legifrance.gouv.fr/loda/id/JORFTEXT000038200990/

Bloc 1 : Conception et élaboration d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Disposer d'une expertise scientifique tant générale que spécifique d'un domaine de recherche et de travail déterminé

- Identifier et résoudre des problèmes complexes et nouveaux impliquant une pluralité de domaines, en mobilisant les connaissances et les savoir-faire les plus avancés

- Apporter des contributions novatrices dans le cadre d’échanges de haut niveau, et dans des contextes internationaux

Bloc 2 : Mise en œuvre d’une démarche de recherche et développement, d’études et prospective

- Mettre en œuvre les méthodes et les outils de la recherche en lien avec l’innovation

Bloc 4 : Veille scientifique et technologique à l’échelle internationale

- Acquérir, synthétiser et analyser les données et informations scientifiques et technologiques d’avant-garde à l’échelle internationale

- Dépasser les frontières des données et du savoir disponibles par croisement avec différents champs de la connaissance ou autres secteurs professionnels

- Développer des réseaux de coopération scientifiques et professionnels à l’échelle internationale

- Disposer de la curiosité, de l’adaptabilité et de l’ouverture nécessaire pour se former et entretenir une culture générale de haut niveau

Bloc 5 : Formation et diffusion de la culture scientifique et technique

- Rendre compte et communiquer en plusieurs langues des travaux à caractère scientifique et technologique en direction de publics ou publications différents, à l’écrit comme à l’oral

- Enseigner et former des publics diversifiés à des concepts, outils et méthodes avancés

- S’adapter à un public varié pour communiquer et promouvoir des concepts et démarches d’avant-garde

La formation participe à l'objectif suivant :être directement utile pour la réalisation des travaux personnels de recherche